Question

16．設m，n表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，m?α，則m∥β；
③若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
④若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β．
其中正確命題的序號是（　　）

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據空間中直線與平面，平面與平面的位置關系的幾何特征，逐一分析給定四個結論的真假，可得答案．

解答 解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α，β可能平行也可能相交，故①錯誤；
②若α∥β，m?α，則m∥β，故②正確；
③若n∥α，則存在直線a?α，使n∥a，
若m⊥α，則m⊥a，進而m⊥n，故③正確；
④若m⊥n，m⊥α，則n∥α，或n?α，若n∥β，則α，β的關系不能確定，故④錯誤．
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關系，難度中檔．