Question

11．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$
• B． $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$
• C． $\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$
• D． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$

Answer 1

分析 利用雙曲線C的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．

解答 解：∵雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，
∴a²+b²=25，b-2a=0，
∴b=2$\sqrt{5}$，a=$\sqrt{5}$
∴雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．