Question

1．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足4S_n=a_n+1（n∈N^*），設b_n=log₃|a_n|，則數列{b_n}的通項公式為b_n=-n．．

Answer 1

分析 利用遞推關系與等比數列的通項公式可得a_n．

解答 解：∵4S_n=a_n+1（n∈N^*），∴4a₁=a₁+1，解得a₁=$\frac{1}{3}$．
n≥2時，4a_n=4（S_n-S_n-1）=a_n-a_n-1，可得${a}_{n}=-\frac{1}{3}{a}_{n-1}$，
∴數列{a_n}是等比數列，公比為-$\frac{1}{3}$．
∴a_n=$\frac{1}{3}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．
∴b_n=log₃|a_n|=$lo{g}_{3}{3}^{-n}$=-n，
故答案為：b_n=-n．

點評 本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式、對數函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．