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9．已知非零常數α是函數y=x+tanx的一個零點，則（α2+1）（1+cos2α）的值為2．

分析 由題意可得，tanα=-α，利用二倍角公式可得（α2+1）•（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化簡可求．

解答 解：由題意非零常數α是函數y=x+tanx的一個零點，可得，tanα=-α，
可得（α2+1）•（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）
=2（cos2α ）×（$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$+1）=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了三角函數的化簡公式及二倍角公式的應用，屬于基礎試題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=ln（1-$\frac{2}{x}$）+1，則f（-7）+f（-5 ）+f（-3）+f（-1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（　　）
A．0B．4C．8D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=3$\sqrt{2}$
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）設P1，P2分別為曲線C1、C2上的兩個動點，求線段P1P2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．傳統文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統文化考核．某校為了了解高二年級中國數學傳統文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數據統計如下：
成績人數
A9
B12
C31
D22
E6
根據以上抽樣調查數據，視頻率為概率．
（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績為B的人數；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？
（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取2名，求恰好抽到1名成績為A的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x2+y2-4y+3=0相切，則該雙曲線C的離心率為（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=lnx-2ax，a∈R．
（1）若函數y=f（x）存在與直線2x-y=0平行的切線，求實數a的取值范圍；
（2）設g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$，若g（x）有極大值點x1，求證：$\frac{{ln{x_1}}}{x_1}+\frac{1}{{{x_1}^2}}$＞a．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足4Sn=an+1（n∈N*），設bn=log3|an|，則數列{bn}的通項公式為bn=-n．．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．命題“?x0∈R，使得$x_0^2＞{e^{x_0}}$”的否定是（　　）
A．?x0∈R，使得$x_0^2≤{e^{x_0}}$B．?x0∈R，使得$x_0^2≤{e^{x_0}}$
C．?x0∈R，使得$x_0^2＞{e^{x_0}}$D．?x0∈R，使得$x_0^2＞{e^{x_0}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．平面內有點A（2，0），C（cosα，sinα），其中α∈（0，π），點O為坐標原點，且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{7}$．
（1）求α的值；
（2）求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角．

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同步練習冊答案
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