Question

7．下列關于命題的說法錯誤的是（　　）

• A． 在△ABC中，∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要條件
• B． 命題“若|x|＞|y|，則x＞y”的否命題是“若|x|≤|y|，則x≤y”
• C． 復數（a+bi）（1+i）與復數-1+3i相等的充要條件是“a=1，b=2”
• D． 命題“?x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“?x₀∈（-∞，0]，2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，可判斷A；寫出原命題的否命題，可判斷B；根據復合相等的充要條件，可判斷C；寫出原命題的否定命題，可判斷D．

解答 解：在△ABC中，∠A=∠B⇒sin∠A=sin∠B，sin∠A=sin∠B⇒∠A=∠B，
故∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要條件，故A正確；　
命題“若|x|＞|y|，則x＞y”的否命題是“若|x|≤|y|，則x≤y”，故B正確；
復數（a+bi）（1+i）=a-b+（a+b）i與復數-1+3i相等的充要條件是“a=1，b=2”，故C正確；
命題“?x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“?x₀∈（0，+∞），2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”，故D錯誤；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，四種命題，命題的否定，復數相等，難度中檔．