Question

4．（x+3）（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中常數項為43．

Answer 1

分析 （1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中通項公式T_k+1=${∁}_{5}^{k}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{k}$=（-2）^k${∁}_{5}^{k}$${x}^{-\frac{k}{2}}$，令-$\frac{k}{2}$=0，或-1，解得k即可得出．

解答 解：（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中通項公式T_k+1=${∁}_{5}^{k}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{k}$=（-2）^k${∁}_{5}^{k}$${x}^{-\frac{k}{2}}$，
令-$\frac{k}{2}$=0，或-1，解得k=0，或2．
∴（x+3）（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中常數項=3+$（-2）^{2}{∁}_{5}^{2}$=43．
故答案為：43．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．