Question

15．與圓x²+y²+6x+5=0外切，同時與圓x²+y²-6x-91=0內切的圓的圓心在（　　）

• A． 一個圓上
• B． 一個橢圓上
• C． 雙曲線的一支上
• D． 一條拋物線上

Answer 1

分析 求出兩個圓的圓心與半徑，設出動圓的圓心坐標，判斷動圓的圓心的軌跡滿足橢圓的定義，即可得出結論．

解答 解：設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設已知圓的加以分別為O₁、O₂，
將圓x²+y²+6x+5=0的方程分別配方得：（x+3）²+y²=4，
圓x²+y²-6x-91=0化為（x-3）²+y²=100，
當動圓與圓O₁相外切時，有|O₁M|=R+2…①
當動圓與圓O₂相內切時，有|O₂M|=10-R…②
將①②兩式相加，得|O₁M|+|O₂M|=12＞|O₁O₂|，
∴動圓圓心M（x，y）到點O₁（-3，0）和O₂（3，0）的距離和是常數12，
所以點M的軌跡是焦點為點O₁（-3，0）、O₂（3，0），長軸長等于12的橢圓．
故選B．

點評 本題以兩圓的位置關系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關鍵．