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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在正實數集上的函數f（x）、g（x），g（x）≠0，f（x）=log_ax•g（x）（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），若關于t的方程[g（4）•t]²+1=f（4）•t有唯一解，則a的值為（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\frac{1}{2}$或2

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，${a}_{n}={（-1）}^{n}（2n-1）$，n∈N^*．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃；
（Ⅱ）由（Ⅰ）推測S_n的公式，并用數學歸納法證明你的推測．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（　　）

A．

-2015

B．

2016

C．

2014

D．

-2017

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知雙曲線x²-y²=1，則它的右焦點到它的漸近線的距離是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．定義一種新運算“*”，對自然數n滿足以下等式：（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3（n*1），則2*1=3；n*1=3^n-1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知直線l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0（a∈R），則“l₁∥l₂”是“a=-1”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知z₁=m²-（m²-3m）i，z₂=（m²-4m+3）i+10（m∈R），若z₁＜z₂，求實數m的取值范圍為{3}．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P（-1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）記直線l和曲線C的兩個交點分別為A，B，求|PA|+|PB|，|PA|•|PB|

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科目： 來源： 題型：解答題

9．將圓x²+y²=1上每一點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線C．
（1）求曲線C的參數方程；
（2）求曲線C上的點P（x，y），使得$z=x-2\sqrt{3}y$取得最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．為了調查患慢性氣管炎是否與吸煙有關，調查了100名50歲以下的人，調查結果如下表：

	患慢性氣管炎	未患慢性氣管炎	合計
吸煙	20	20	40
不吸煙	5	55	60
合計	25	75	100

根據列聯表數據，有99.9%的把握（填寫相應的百分比）認為患慢性氣管炎與吸煙有關．
附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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