Question

10．在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P（-1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）記直線l和曲線C的兩個交點分別為A，B，求|PA|+|PB|，|PA|•|PB|

Answer 1

分析 （1）由直線l過點P（-1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$，可得：直線l的參數方程．曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．
（2）把直線l的參數方程代入圓的方程可得：t²+5$\sqrt{2}$t+9=0，利用參數的幾何意義，求|PA|+|PB|，|PA|•|PB|．

解答 解：（1）直線l過點P（-1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$，參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數）；
曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標方程：x²+y²=4x．
（2）把直線l的參數方程代入圓的方程可得：t²+5$\sqrt{2}$t+9=0，
∴t₁+t₂=-5$\sqrt{2}$，t₁t₂=9．
∴|PA|+|PB|=5$\sqrt{2}$，|PA|•|PB|=9．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．