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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），圓M：（x-a）²+y²=c²，雙曲線以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若將函數f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上的每一個點都向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞增區間為（　　）

	A．	[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）		B．	[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）
	C．	[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]（k∈Z）		D．	[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=lnx+ax²（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是實數．
（1）若$a=-\frac{1}{2}$，求f（x）的最大值；
（2）若b=2，且直線$y=g（x）-\frac{3}{2}$是曲線y=f（x）的一條切線，求實數a的值；
（3）若a＜0，且$b-a=\frac{1}{2}$，函數h（x）=f（x）-g（2x）有且只有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點$P（1，\frac{3}{2}）$和動點Q（m，n）都在離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點R（點R在第一象限）為直線l與橢圓的一個交點，點T在線段OR上，且QT=2．
①若m=-1，求點T的坐標；
②求證：直線QT過定點S，并求出定點S的坐標．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

運動員小王在一個如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進行體育訓練，小王先從點A出發，沿著線段AP游泳至半圓上某點P處，再從點P沿著弧PB跑步至點B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點A處，本次訓練結束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設∠PAO=θrad．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求弧PB的長度；
（2）試將小王本次訓練的時間t表示為θ的函數t（θ），并寫出θ的范圍；
（3）請判斷小王本次訓練時間能否超過40分鐘，并說明理由．
（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=x³-ax在x=1處取得極小值，其中a是實數．
（1）求實數a的值；
（2）用反證法證明：當x＞0時，$-\frac{2f（x）}{x^2}$，$\frac{f'（x）}{x}$中至少有一個不小于$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設復數z=a-i，其中i為虛數單位，a∈R．
（1）若z²=-2i，求實數a的值；
（2）若a=2，求復平面內與$\frac{z}{1+i}$對應的點的坐標．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知a＞0，函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}+ax-\frac{4}{3}，x≤1}\\{（a-1）lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax，x＞1}\end{array}}\right.$若f（x）在區間（-a，2a）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（0，$\frac{10}{9}$]．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．

如圖，將全體正奇數排成一個三角形數陣，根據以上排列規律，數陣中第8行（從上向下數）第3個數（從左向右數）是95．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．若復數z滿足|z|=1（i為虛數單位），則|z-2i|的最小值是1．

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