Question

4．若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z-2i|的最小值是1．

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計算公式與三角函數(shù)求值即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），
設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．
則|z-2i|=|cosθ+i（sinθ-2）|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+（sinθ-2）^{2}}$=$\sqrt{5-4sinθ}$≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時取等號．
故答案為：1．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．