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12．已知函數f（x）=e^2x+x²，則f'（0）=2．

分析先求出f′（x）=2e^2x+2x，由此能求出f'（0）．

解答解：∵函數f（x）=e^2x+x²，
∴f′（x）=2e^2x+2x，
∴f'（0）=2e^2×0+2×0=2．
故答案為：2．

點評本題考查導數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-7≤0}\\{x≥2}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則目標函數z=-x+y的最小值為（　　）

A．

-3

B．

-2

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經過點D（0，1），一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過$M（0，-\frac{1}{3}）$的直線l交橢圓C于A，B兩點，判斷點D與以AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列直線中，與直線2x+y+1=0平行且與圓x²+y²=5相切的是（　　）

A．

2x+y+5=0

B．

x-2y+5=0

C．

$2x+y+5\sqrt{5}=0$

D．

$x-2y+5\sqrt{5}=0$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，$A{A_1}=\sqrt{3}$．M，N分別為BC和AA₁的中點，P為側棱BB₁上的動點．
（Ⅰ）求證：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）若P為線段BB₁的中點，求證：CN∥平面AMP；
（Ⅲ）試判斷直線BC₁與PA能否垂直．若能垂直，求出PB的值；若不能垂直，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．（1）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點在直線2x-y-4=0上，求p的值；
（2）已知雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{3}{4}x$，準線方程為$x=±\frac{16}{5}$，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若復數z滿足|z|=1（i為虛數單位），則|z-2i|的最小值是1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數f（x）=ax²-（2a-1）x-lnx（a為常數，a≠1）．
（Ⅰ）當a＜0時，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值；
（Ⅱ）記函數y=f（x）圖象為曲線C，設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．當雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+6}$=1（-2≤m＜0）的焦距取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為（　　）

A．

y=±$\sqrt{2}$x

B．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

C．

y=±2x

D．

y=±$\frac{1}{2}$x

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