Question

7．設復數z=a-i，其中i為虛數單位，a∈R．
（1）若z²=-2i，求實數a的值；
（2）若a=2，求復平面內與$\frac{z}{1+i}$對應的點的坐標．

Answer 1

分析 （1）由z²=-2i，展開后利用復數相等的條件求得a值；
（2）利用復數代數形式的乘除運算化簡即可求得復平面內與$\frac{z}{1+i}$對應的點的坐標．

解答 解：（1）∵z²=（a-i）²=a²-1-2ai，
由題意，a²-1-2ai=-2i，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{{a^2}-1=0}\\{-2a=-2}\end{array}}\right.$，解得a=1．
（2）由題意，z=2-i，
∴$\frac{z}{1+i}=\frac{2-i}{1+i}=\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
∴復數$\frac{z}{1+i}$在復平面內所對應的點坐標為$（\frac{1}{2}，-\frac{3}{2}）$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，是基礎題．