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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．

（理科）如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D₁O上一點(diǎn)，且$\frac{{D}_{1}E}{EO}$=λ．
（1）若λ=$\frac{5}{6}$，求異面直線DE與CD₁所成角的余弦值；
（2）若二面角D₁-CE-D為$\frac{2}{3}$π，求λ的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．（文科）已知m∈R，集合A={m|m²-am＜12a²（a≠0）}；集合B={m|方程$\frac{{x}^{2}}{m+4}$+$\frac{{y}^{2}}{8-m}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．

已知直線l：y=2x+n，n∈R，圓M的圓心在y軸，且過(guò)點(diǎn)（1，1）．
（1）當(dāng)n=-2時(shí)，若圓M與直線l相切，求該圓的方程；
（2）設(shè)直線l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為l′，試問(wèn)直線l′與拋物線N：x²=6y是否相切？如果相切，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；如果不想切，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=$\frac{1}{2}$BC．
（1）求證：CD⊥平面PBD；
（2）已知點(diǎn)Q在PC上，若AC與BD交于點(diǎn)O，且AP∥平面BDQ，求證：OQ∥平面APD．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)直線l₁：mx-2my-6=0與l₂：（3-m）x+my+m²-3m=0．
（1）若l₁∥l₂，求l₁，l₂之間的距離；
（2）若直線l₂與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積最大，求直線l₂的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知直線ax+by+c=0始終平分圓C：x²+y²-2x+4y-4=0（C為圓心）的周長(zhǎng)，設(shè)直線l：（2a-b）x+（2b-c）y+（2c-a）=0，過(guò)點(diǎn)P（6，9）作l的垂線，垂足為H，則線段CH長(zhǎng)度的取值范圍是[$\sqrt{2}，9\sqrt{2}$]．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f（x）=ax+$\frac{a}{x}$，g（x）=e^x-3ax，a＞0，若對(duì)?x₁∈（0，1），存在x₂∈（1，+∞），使得方程f（x₁）=g（x₂）總有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{e}{5}$，+∞）．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

6．過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x²+y²=a²的切線，切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．（理）設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（2，2s-2，t+2），$\overrightarrow{n}$=（4，2s+1，3t-2），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則實(shí)數(shù)s+t=$\frac{19}{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

4．（文）設(shè)f（x）=sinx-2cosx+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（$\frac{3π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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