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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂k=0在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知冪函數(shù)f（x）=x^α（α∈R），且$f（\frac{1}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=|$\frac{4}{x}$-ax|，若對任意的正實(shí)數(shù)a，總存在x₀∈[1，4]，使得f（x₀）≥m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

A．

（-∞，0]

B．

（-∞，1]

C．

（-∞，2]

D．

（-∞，3]

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=min{x²-3x+3，-|x-3|+3}，且f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{4}$]，則區(qū)間[m，n]長度的最大值為（　　）

A．

B．

$\frac{7}{4}$

C．

$\frac{11}{4}$

D．

$\frac{7}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．要得到函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{12}$個單位		B．	向左平移$\frac{π}{6}$個單位
	C．	向右平移$\frac{π}{12}$個單位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α為第二象限角，則cosα的值為（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

-$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，且${a_1}=1，{a_{n+1}}+{a_n}={2^{n+1}}（n∈{N^*}）$
（Ⅰ）求證：$\left\{{{a_n}-\frac{{{2^{n+1}}}}{3}}\right\}$是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=3na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知圓C的圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓C方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與圓C交于E、F兩點(diǎn)，且△OEF的面積是2$\sqrt{2}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側(cè)棱$SD=2，SA=2\sqrt{2}$，∠SDC=120°．
（Ⅰ）求證：AD⊥面SDC；
（Ⅱ）求棱SB與面SDC所成角的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（Ⅰ）寫出不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．

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