Question

2．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（Ⅰ）寫出不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)|x-2|≥0，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）∵|x-2|≥0，
故f（x）＞0的解集是：{x|x＞0且x≠2}；
（Ⅱ）由x|x-2|＜x，
得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{|x-2|＜1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{|x-2|＞1}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜3，或x＜0，
故不等式的解集是{x|1＜x＜3或x＜0}．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．