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科目： 來源： 題型：選擇題

8．拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點O作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線m，交直線l于點A，交圓M于不同的兩點O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動點，則$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}$的最小值為（　　）

A．

-2

B．

C．

$\frac{7}{4}$

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．定義：以原雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線為原雙曲線的共軛雙曲線，已知雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$的共軛雙曲線為C，過點A（4，4）能做m條直線與C只有一個公共點，設這m條直線與雙曲線C的漸近線圍成的區域為G，如果點P、Q在區域G內（包括邊界）則$|{\overrightarrow{PQ}}|$的最大值為（　　）

A．

B．

$4\sqrt{10}$

C．

D．

$2\sqrt{17}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．設θ為第二象限角，若tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，則sinθ+cosθ=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

C．

$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

D．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有四個零點，則實數k的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$]．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線x²-y²=1，點F₁，F₂為其兩個焦點，點P為雙曲線上右支上一點，N為線段PF₁的中點，O為雙曲線的中心，若|PF₁|=5，則線段ON的長度為1.5．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．設F₁，F₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$的兩個焦點，且|F₁F₂|=8，弦AB過點F₂，則△ABF₁的周長為（　　）

A．

B．

C．

2$\sqrt{41}$

D．

4$\sqrt{41}$

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科目： 來源： 題型：解答題

2．

如圖，圓A：（x+1）²+y²=16，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
（1）證明：|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（2）設點E的軌跡為曲線C，直線l交C₁于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與元A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知等差數列{a_n}的前n項和 S_n，且a₄=11，S₈=100；數列{b_n}滿足${b_1}=\frac{1}{2}{a_1}$，a_nb_n+1+b_n+1=nb_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知$sinαcosα=-\frac{7}{16}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，則當正數m=2時，使得$mcos2α=sin（\frac{π}{4}-α）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點B，離心率為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，直線l交橢圓于P，Q（異于點B）兩點，且BP⊥BQ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△BPQ面積的最大值．

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