Question

3．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$的兩個焦點，且|F₁F₂|=8，弦AB過點F₂，則△ABF₁的周長為（　　）

• A． 12
• B． 20
• C． 2$\sqrt{41}$
• D． 4$\sqrt{41}$

Answer 1

分析 由題意可知：焦點在y軸上，|F₁F₂|=8，即a=5，c=3，由△ABF₁的周長l=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a=20，即可求得△ABF₁的周長．

解答 解：由題意可知：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$，焦點在y軸上，|F₁F₂|=8，即a=5，c=3，
據(jù)橢圓的定義可知：|F₁A|+|AF₂|=2a=10，|F₁B|+|BF₂|=2a=10，
由△ABF₁的周長l=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a=20，
∴△ABF₁的周長20，
故選B．

點評 本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，考查焦點三角形的周長公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．