Question

11．已知命題p：?x₀∈R，lnx₀≥x₀-1．命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1．則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． p∧（?q）
• B． （?p）∨q
• C． （?p）∧（?q）
• D． p∧q

Answer 1

分析 先判斷命題p和命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，得到答案．

解答 解：：?x₀=1∈R，使lnx₀=x₀-1=0．
故命題p：?x₀∈R，lnx₀≥x₀-1為真命題，
當θ∈[π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]時，sinθ+cosθ∈[$-\sqrt{2}$，-1]，
故命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1為假命題，
故命題p∧（?q）為真命題，
命題（?p）∨q，（?p）∧（?q），p∧q為假命題，
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，全稱命題和特稱命題等知識點，難度中檔．