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20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的曲線是一段半圓弧，則這個幾何體的表面積是12+π．

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，計算各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，
這是一個四棱柱挖去一個半圓柱所得幾何體，
底面面積為：1×2-$\frac{1}{2}$π=2-$\frac{1}{2}$π，
底面周長為：1+2+1+π=4+π，
高為2，
故這個幾何體的表面積是S=（4+π）×2+2×（2-$\frac{1}{2}$π）=12+π，
故答案為：12+π

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積表面積，半圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2的直線交雙曲線右支于A、B兩點．若AF2⊥AF1，且|BF2|=2|AF1|，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{17}}{3}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\sqrt{13}$D．$\frac{\sqrt{58}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p：?x0∈R，lnx0≥x0-1．命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1．則下列命題中為真命題的是（　　）
A．p∧（?q）B．（?p）∨qC．（?p）∧（?q）D．p∧q

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點O作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線m，交直線l于點A，交圓M于不同的兩點O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動點，則$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}$的最小值為（　　）
A．-2B．2C．$\frac{7}{4}$D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當$a=-\frac{1}{4}$時，求函數y=f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）$a=\frac{1}{2}$時，令$h（x）=f（x）-3lnx+x-\frac{1}{2}$．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若a≤0時，求證：函數f（x）≤x-1在x∈[1，+∞）恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知數列{an}的通項公式an=n2-2n-8（n∈N*），則a4等于（　　）
A．1B．2C．0D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知函數f（x）=x3+3x對任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x∈（-2，$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（2π-α）-sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求$\frac{{{{cos}^2}（\frac{3π}{2}+α）+2cosαcos（\frac{π}{2}-α）}}{{1+{{sin}^2}（\frac{π}{2}-α）}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知冪函數f（x）=x${\;}^{-{m}^{2}+2m+3}$（m∈Z）為偶函數，且在區間（0，+∞）上是單調增函數．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=$\sqrt{f（x）}$+2x+c，若g（x）＞2對任意的x∈R恒成立，求實數c的取值范圍．

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