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10.設F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過點F2的直線交雙曲線右支于A、B兩點.若AF2⊥AF1,且|BF2|=2|AF1|,則雙曲線的離心率為(  )
A.$\frac{\sqrt{17}}{3}$B.$\frac{\sqrt{10}}{2}$C.$\sqrt{13}$D.$\frac{\sqrt{58}}{4}$

分析 由題意,設|AF2|=m,則|BF2|=2m,利用勾股定理,求出a,m的關系,再利用勾股定理確定a,c的關系,即可求出雙曲線的離心率.

解答 解:由題意,設|AF2|=m,則|BF2|=2m,
∴|AF1|=2a+m,|BF1|=2a+2m,
∵AF2⊥AF1
∴(2a+2m)2=(2a+m)2+(3m)2
∴m=$\frac{2}{3}$a,
∵(2c)2=(2a+m)2+(m)2
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$.
故選A.

點評 本題考查雙曲線的離心率,考查勾股定理的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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20.設函數f(x)=|x-1|+$\frac{1}{2}$|x-3|.
(1)作出函數圖象,并求不等式f(x)>2的解集;
(2)設g(x)=$\frac{{x}^{2}+m}{x}$,若對于任意的x1,x2∈[3,5]都有f(x1)≤g(x2)恒成立,求正實數m的取值范圍.

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(Ⅰ)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標;
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19.如圖,△PAB的頂點A、B為定點,P為動點,其內切圓O1與AB、PA、PB分別相切于點C、E、F,且$AB=2\sqrt{3}$,||AC|-|BC||=2.
(1)求||PA|-|PB||的值;
(2)建立適當的平面直角坐標系,求動點P的軌跡W的方程;
(3)設l是既不與AB平行也不與AB垂直的直線,線段AB的中點O到直線l的距離為 $\sqrt{2}$,直線l與曲線W相交于不同的兩點G、H,點M滿足$2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OH}$,證明:$2|\overrightarrow{OM}|=|\overrightarrow{GH}|$.

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20.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中的曲線是一段半圓弧,則這個幾何體的表面積是12+π.

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