Question

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），若f（x）的極大值為f（1），極小值為f（-1），則函數(shù)y=f（1-x）f'（x）的圖象有可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f′（x）的符號(hào)，從而求出y=（1-x）f′（x）的符號(hào)，從而得到答案．

解答 解：∵f（x）的極大值為f（1），極小值為f（-1），
∴在（-∞，-1）上f′（x）＜0，在（-1，1）上f′（x）＞0，在（1，+∞）上f′（x）＜0，
①在（-∞，-1）上，1-x＞0，f′（x）＜0，
∴y=（1-x）f′（x）＜0，
②在（-1，1）上，1-x＞0，f′（x）＞0，
∴y=（1-x）f′（x）＞0，
③在（1，+∞）上，1-x＜0，f′（x）＜0，
∴y=（1-x）f′（x）＞0，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．