Question

6．已知冪函數f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N^*）的圖象不與x軸、y軸相交，且關于原點對稱，則m=2．

Answer 1

分析 由已知中冪函數f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N^*）的圖象不與x軸、y軸相交，可得m²-2m-3≤0，結合m∈N^*及函數f（x）的圖象關于原點對稱，可得答案．

解答 解：∵冪函數f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N^*）的圖象不與x軸、y軸相交，
則m²-2m-3≤0，
解得：m∈[-1，3]，
又由m∈N^*
∴m∈{1，2，3}，
當m=1時，f（x）=x^-4，函數f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，
當m=2時，f（x）=x^-3，函數f（x）為奇函數，圖象關于原點對稱，
當m=3時，f（x）=x⁰，函數f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，
故m=2，
故答案為：2

點評 本題考查的知識點是冪函數的圖象和性質，熟練掌握冪函數的圖象和性質，是解答的關鍵．