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6.已知冪函數f(x)=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$(m∈N*)的圖象不與x軸、y軸相交,且關于原點對稱,則m=2.

分析 由已知中冪函數f(x)=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$(m∈N*)的圖象不與x軸、y軸相交,可得m2-2m-3≤0,結合m∈N*及函數f(x)的圖象關于原點對稱,可得答案.

解答 解:∵冪函數f(x)=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$(m∈N*)的圖象不與x軸、y軸相交,
則m2-2m-3≤0,
解得:m∈[-1,3],
又由m∈N*
∴m∈{1,2,3},
當m=1時,f(x)=x-4,函數f(x)為偶函數,圖象關于y軸對稱,
當m=2時,f(x)=x-3,函數f(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,
當m=3時,f(x)=x0,函數f(x)為偶函數,圖象關于y軸對稱,
故m=2,
故答案為:2

點評 本題考查的知識點是冪函數的圖象和性質,熟練掌握冪函數的圖象和性質,是解答的關鍵.

練習冊系列答案
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