Question

5．曲線y=$\sqrt{x}$在矩陣$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$作用下變換所得的圖形對應的曲線方程是y=x²．

Answer 1

分析 先設P（x，y）是曲線y=$\sqrt{x}$上的任一點，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣M對應變換作用下新曲線上的對應點，根據矩陣變換求出P與P₁的關系，代入已知曲線求出所求曲線即可．

解答 解：設P（x，y）是曲線y=$\sqrt{x}$的任一點，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣y=$\sqrt{x}$對應變換作用下新曲線上的對應點，則$\left\{\begin{array}{l}{x=y′}\\{y=x′}\end{array}\right.$
代入曲線y=$\sqrt{x}$，得x′=$\sqrt{y′}$，
即y′=x′²
曲線y=$\sqrt{x}$在矩陣$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$作用下變換的結果是曲線方程y=x²，
故答案為：y=x²．

點評 本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關知識，屬于基礎題．