Question

10．球O的半徑為1，該球的一小圓O₁上兩點A、B的球面距離為$\frac{π}{3}$，OO₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則∠AO₁B=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． π

Answer 1

分析 由題意知應(yīng)先求出AB的長度，在直角三角形AOB中由余弦定理可得AB=1，由此知三角形AO₁B的三邊長，由此可以求出∠AO₁B的值．

解答 解：由題設(shè)知OO₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OA=OB=1，
在圓O₁中有O₁A=O₁B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又A，B兩點間的球面距離為$\frac{π}{3}$，
由余弦定理，得：AB=1，
在三角形AO₁B中由勾股定理可得：∠AO₁B=$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點評 本題的考點是球面距離及相關(guān)計算，其考查背景是球內(nèi)一小圓上兩點的球面距，對空間想象能力要求較高，此類題是一個基本題型，屬于基礎(chǔ)題．