Question

2．設f（x）是定義在正整數集上的函數，且滿足：對于定義域內任意的k，若f（k）≥k²成立，則f（k+1）≥（k+1）²成立．則下列命題正確的是（　　）

• A． 若f（3）≥9成立，則對于任意k∈N^*，均有f（k）≥k²成立
• B． 若f（3）≥9成立，則對于任意k≥3，k∈N^*，均有f（k）＜k²成立
• C． 若f（3）≥9成立，則對于任意k＜3，k∈N^*，均有f（k）＜k²成立
• D． 若f（3）=9成立，則對于任意k≥3，k∈N^*，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

分析 根據條件結合合情推理進行判斷即可．

解答 解：A．若f（3）≥9成立，則f（4）≥16成立，則f（k）≥k²成立，（k≥3成立），則無法判斷當k=1，2時是否成立，故A錯誤，
B．若f（3）≥9成立，則f（4）≥16成立，則f（k）≥k²成立，（k≥3成立），故B錯誤，
C．若f（3）≥9成立，則f（4）≥16成立，則f（k）≥k²成立，（k≥3成立），故C錯誤，
D．若f（3）=9，滿足f（3）≥9成立，則f（4）≥16成立，則f（k）≥k²成立，（k≥3成立），故D正確，
故選：D

點評 本題主要考查合情推理的應用，根據條件進行遞推是解決本題的關鍵．