Question

12．一平面過半徑為R的球O的半徑OA的中點，且垂直于該半徑OA，則該平面截球的截面面積為（　　）

• A． $\frac{1}{2}π{R^2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{R^2}$
• C． πR²
• D． $\frac{3}{4}π{R^2}$

Answer 1

分析 設出圓M的半徑，球的半徑，二者與OM構成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求截面面積．

解答 解：設球的半徑為R，截面半徑為R
由圖可知，R²=$\frac{1}{4}$R²+r²，∴r²=$\frac{3}{4}$R²．
∴S=πr²=$\frac{3}{4}$πR²．
故選D．

點評 本題是基礎題，考查截面面積的計算，理解并能夠應用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關系，是本題的突破口．