Question

2．方程$\sqrt{{x^2}+{{（y-2）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+2）}^2}}=10$化簡的結果是（　　）

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{21}=1$

Answer 1

分析 根據方程得出它表示的幾何意義是橢圓，從而求出方程化簡的結果是橢圓的標準方程．

解答 解：∵方程$\sqrt{{x^2}+{{（y-2）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+2）}^2}}=10$，
表示平面內到定點F₁（0，-2）、F₂（0，2）的距離的和是常數10（10＞4）的點的軌跡，
∴它的軌跡是以F₁、F₂為焦點，長軸2a=10，焦距2c=4的橢圓；
∴a=5，c=2，b=$\sqrt{25-4}$=$\sqrt{21}$；
∴橢圓的方程是$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{21}$=1，即為化簡的結果．
故選：D．

點評 本題考查了橢圓的定義問題，解題時應根據題意得出方程表示的幾何意義是什么，從而得到化簡的結果，是基礎題．