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7.已知點P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的右支上一點,F1,F2為雙曲線的左、右焦點,使($\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)($\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)=0(O為坐標原點),且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|,則雙曲線離心率為(  )
A.$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B.$\sqrt{6}$+1C.$\sqrt{3}$+1D.$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

分析 根據雙曲線的定義可知和|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|,可得|PF2|=($\sqrt{3}$+1)a,再根據($\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)($\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)=0,得到△OPF2為等邊三角形,即可得到c=($\sqrt{3}$+1)a,即可求出離心率.

解答 解:|PF1|-|PF2|=2a,|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|,
∴|PF2|=($\sqrt{3}$+1)a,
∵($\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)($\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)=0,
∴|$\overrightarrow{OP}$|=|$\overrightarrow{O{F}_{2}}$|,
設Q為PF2的中點,
∴$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{OQ}$,$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=$\overrightarrow{{F}_{2}P}$,
∴$\overrightarrow{OQ}$⊥$\overrightarrow{{F}_{2}P}$,
∴△OPF2為等邊三角形,
∴c=($\sqrt{3}$+1)a,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$+1,
故選:C.

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質,考查直徑所對的圓周角為直角,以及等腰三角形的性質,考查離心率公式的運用,屬于中檔題.

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