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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，點（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）在C上
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M，證明：OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點F在y軸正半軸上，準線l與圓x²+y²=4相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知直線l和拋物線C交于點A，B，命題P：“若直線l過定點（0，1），則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-7”，請判斷命題P的真假，并證明．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設F₁、F₂分別為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（$\sqrt{6}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）到F₁、F₂兩點的距離之和等于6，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點M的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．以下命題中：
①命題：“?x∈R，f（x）g（x）=0”的否定是“?x₀∈R，f（x₀）g（x₀）≠0”；
②點P是拋物線y²=2x上的動點，點M是P在y軸上的射影，點A的坐標是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③命題“若P則q”與命題“若非p則非q”互為逆否命題；
④若過點C（1，1）的直線l交橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號是①②④．（寫出所有真命題的序號）

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．若點P在y=x²上，點Q在x²+（y-3）²=1上，則|PQ|的最小值為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\frac{\sqrt{11}}{2}$-1

C．

D．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知點A的坐標為（5，2），F為拋物線y²=x的焦點，若點P在拋物線上移動，當|PA|+|PF|取得最小值時，則點P的坐標是（　�。�

A．

（1，$\sqrt{2}$）

B．

（$\sqrt{2}$，2）

C．

（$\sqrt{2}$，-2）

D．

（4，2）

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知復數z=$\frac{1}{1+i}$，則（　�。�

	A．	z的實部為-$\frac{1}{2}$		B．	z的虛部為-$\frac{1}{2}$i
	C．	\|z\|=$\frac{1}{2}$		D．	z的共軛復數為$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB₁⊥平面ABC，且AB=BC=AB₁=2．
（Ⅰ）證明：平面C₁CBB₁⊥平面A₁ABB₁
（Ⅱ）若點P為A₁C₁的中點，求直線BP與平面A₁ACC₁所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xoy中，已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，且過點P作直線l的垂線，垂足為Q，滿足：$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QF}=\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在軌跡C上求一點M，使得M到直線y=x-3的距離最短，并求出最短距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=alnx-bx²（x＞0），若函數y=f（x）在x=1處與直線y=-1相切．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）求函數y=f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值．

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