Question

13．已知點A的坐標為（5，2），F為拋物線y²=x的焦點，若點P在拋物線上移動，當|PA|+|PF|取得最小值時，則點P的坐標是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （$\sqrt{2}$，2）
• C． （$\sqrt{2}$，-2）
• D． （4，2）

Answer 1

分析 由拋物線的定義可知：丨PF丨=丨PH丨，則|PA|+|PF|=|PA|+丨PH丨，則當A，P，H三點共線時，|PA|+丨PH丨取最小，即可求得P點坐標．

解答 解：由題意可知：A（5，2）在拋物線內部，設P（x，y）
則由拋物線的定義可知：丨PF丨=丨PH丨，
則|PA|+|PF|=|PA|+丨PH丨，則當A，P，H三點共線時，|PA|+丨PH丨取最小，
則y=2，則x=4，
故P點坐標為（4，2），
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，將點P到其焦點的距離轉化為它到其準線的距離是關鍵，考查轉化思想的靈活應用，屬于中檔題．