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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知關于x的不等式2x-1＞m（x²-1）．
（1）是否存在實數m，使不等式對任意的x∈R恒成立？并說明理由．
（2）若對于m∈[-2，2]不等式恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{a-2}）x+3，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}}\right.$在（-∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍為（0，1]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．如圖中，哪個最有可能是函數$y=\frac{x}{2^x}$的圖象（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知arcsin（a²+1）-arcsin（b-1）≥$\frac{π}{2}$，則arccos（a²-b²）=π．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-1≥2016\\ x+1≤a\end{array}\right.$的解集中的元素有且僅有有限個數，則a=2018．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線y²=-x與直線y=k（x+1）相交于A，B兩點．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）是否存k使△OAB的面積等于1，若存在求k的值，若不存在說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC的兩個頂點A，B分別為橢圓x²+5y²=5的左焦點和右焦點，且三個內角A，B，C滿足關系式sinB-sin A=sinC．
（1）求線段AB的長度；
（2）求頂點C的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知α，β為銳角，且cosα=$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，則cosβ=（　　）

A．

-$\frac{16}{65}$

B．

$\frac{56}{65}$

C．

$\frac{16}{65}$

D．

-$\frac{56}{65}$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知定義在[-3，3]上的函數y=f（x）是增函數．
（1）若f（m+1）-f（2m-1）＞0，求m的取值范圍；
（2）若函數f（x）是奇函數，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間．
（3）求當x為何值時，函數取最大值，并求最大值．

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