Question

10．已知定義在[-3，3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．
（1）若f（m+1）-f（2m-1）＞0，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

Answer 1

分析 （1）若f（m+1）-f（2m-1）＞0，則f（m+1）＞f（2m-1），結(jié)合f（x）是定義在[-3，3]上的增函數(shù)，可得-3≤2m-1＜m+1≤3，解得m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，則解不等式f（x+1）+1＞0可化為-2＜x+1≤3，解得答案．

解答 解：（1）若f（m+1）-f（2m-1）＞0，
則f（m+1）＞f（2m-1），
∵f（x）是定義在[-3，3]上的增函數(shù)，
∴-3≤2m-1＜m+1≤3，
解得-1≤m＜2，
即m的范圍是[-1，2）．
（2）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，
∴f（-2）=-f（2）=-1，
∵f（x+1）+1＞0，
∴f（x+1）＞-1，
∴f（x+1）＞f（-2），
∴-2＜x+1≤3，
∴-3＜x≤2．
∴不等式的解集為{x|-3＜x≤2}

點評 本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的定義域，難度中檔．