Question

16．如圖中，哪個最有可能是函數$y=\frac{x}{2^x}$的圖象（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出函數的導數，得到函數的單調性，從而判斷出函數的大致圖象即可．

解答 解：y′=$\frac{{2}^{x}-{x2}^{x}ln2}{{2}^{2x}}$=$\frac{1-xln2}{{2}^{x}}$，
令y′＞0，解得：x＜$\frac{1}{ln2}$，令y′＜0，解得：x＞$\frac{1}{ln2}$，
故函數在（-∞，$\frac{1}{ln2}$）遞增，在（$\frac{1}{ln2}$，+∞）遞減，
而x=0時，函數值y=0，
x→-∞時，y→-∞，x→+∞時，y→0，
故選：A．

點評 本題考查了函數的圖象，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．