Question

6．設(shè)A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [1，3]
• B． [3，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 由已知得B?A，根據(jù)B=∅和B≠∅兩種情況分類討論經(jīng)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，A∪B=A，
∴B?A，
當(dāng)B=∅時(shí)，2a＞a+3，解得a＞3；
當(dāng)B≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{2a≥2}\\{a+3≤6}\end{array}\right.$，解得1≤a≤3．
綜上，a≥1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．