Question

11．已知α，β為銳角，且cosα=$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，則cosβ=（　　）

• A． -$\frac{16}{65}$
• B． $\frac{56}{65}$
• C． $\frac{16}{65}$
• D． -$\frac{56}{65}$

Answer 1

分析 α，β的范圍得出α-β的范圍，然后利用同角三角函數間的基本關系，由sin（α-β）和cosα的值，求出cos（α-β）和sinα的值，然后由β=α-（α-β），把所求的式子利用兩角差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答 解：根據α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），得到α-β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
由cosα=$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，
所以cos（α-β）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-β）}$=$\frac{12}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，
則cosβ=cos[α-（α-β）]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}$+$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}$=$\frac{56}{65}$．
故選：B．

點評 此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．做題時注意角度的變換．