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20.已知集合A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={C|C⊆A},則集合B中元素的個數為(  )
A.2B.3C.4D.5

分析 根據集合包含關系的定義,將滿足條件的集合逐個列出,即可得到本題答案.

解答 解:∵集合A={x∈N|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1,x∈N}={0,1},B={C|C⊆A},
故集合B中元素的個數為2個;
故選A.

點評 本題考查了集合的元素與集合關系的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知函數f(x)=x2ex
(1)求f(x)在(-∞,0)上的最大值;
(2)若函數f(x)在(-1,+∞)上的最小值為m,當x>0時,試比較$m-\frac{1}{2}$與lnx-2x+1的大小.

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11.已知α,β為銳角,且cosα=$\frac{3}{5}$,sin(α-β)=$\frac{5}{13}$,則cosβ=(  )
A.-$\frac{16}{65}$B.$\frac{56}{65}$C.$\frac{16}{65}$D.-$\frac{56}{65}$

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8.已知函數f(x)=$\frac{{x}^{2}+5x+5}{{e}^{x}}$.
(1)求f(x)的極大值;
(2)求f(x)在區間(-∞,0]上的最小值;
(3)若x2+5x+5-aex≥0,求a的取值范圍.

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15.已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點分別為F1,F2,過F2的直線與雙曲線的右支交于兩點A,B,且|AB|=4,則△AF1B的周長為16.

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5.已知△ABC是銳角三角形,內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,滿足${sin}^{2}A=sin(\frac{π}{3}+B)sin(\frac{π}{3}-B)+{sin}^{2}$B.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=12,a=2$\sqrt{7}$,求△ABC的周長.

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12.已知圓M:x2+y2-2ax=0(a<0)截直線x-y=0所得線段的長度是$2\sqrt{2}$,則圓M與圓N:(x-2)2+(y-1)2=9的位置關系是(  )
A.內切B.相交C.外切D.相離

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.已知函數f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π,x∈R)的最大值是1,其圖象經過點$M({\frac{π}{3}\;,\;\;\frac{1}{2}})$.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知$α\;,\;\;β∈({0\;,\;\;\frac{π}{2}})$,且$f(α)=\frac{3}{5}$,$f(β)=\frac{12}{13}$.求f(α+β)的值.

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10.在平面直角坐標系xoy中,已知點F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,且過點P作直線l的垂線,垂足為Q,滿足:$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QF}=\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$.
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)在軌跡C上求一點M,使得M到直線y=x-3的距離最短,并求出最短距離.

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