Question

6．△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=90°，△ABC所在平面α外一點P到點A、B、C的距離都是13，則P到平面α的距離為（　�。�

• A． 7
• B． 9
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，知BC=10，由△ABC所在平面α外的一點P到三個頂點A、B、C的距離都為13，點P在α內的射影是O，知Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中點，AO=BO=CO=5，由此能求出PO．

解答 解：∵Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△ABC所在平面α外的一點P到三個頂點A、B、C的距離都為13，
點P在α內的射影是O，
∴AO=BO=CO，
∴Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中點，
∴AO=BO=CO=5，
∴PO=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12．
故選：C．

點評 本題考查點、線、面間距離的計算，是中檔題．解題的關鍵步驟是準確判斷出Rt△ABC的外心是O，即O是BC的中點．