Question

17．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{a-2}）x+3，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}}\right.$在（-∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍為（0，1]．

Answer 1

分析 根據一次函數以及反比例函數的性質、函數的單調性得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：若函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{a-2}）x+3，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}}\right.$在（-∞，+∞）上是減函數，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2a＞0}\\{a-2+3≥2a}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤1，
故答案為：（0，1]．

點評 本題考查了一次函數以及反比例函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．