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16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}+{a_n}-1$，且a₁，a₄是等比數(shù)列{b_n}的前兩項(xiàng)，記b_n與b_n+1之間包含的數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)為c_n，如b₁與b₂之間包含{a_n}中的項(xiàng)為a₂，a₃，則c₁=2．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_nc_n}的前n項(xiàng)和．

15．若$sin（{x+\frac{π}{6}}）=\frac{1}{3}$，則$tan（{2x+\frac{π}{3}}）$等于（　　）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$±\frac{7}{9}$

C．

$\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$

D．

$±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$

14．已知函數(shù)f（x）=2x²+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）=f（x）-4x+2存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且x₀是函數(shù)g（x）的極小值點(diǎn)，求證：$g（{x_0}）＞\frac{1}{2}-ln2$．

13．sin（-150°）的值為（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

12．已知兩向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=12，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD=2BC=2，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）．
（Ⅰ）若M為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BME；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使二面角M-BE-D的大小為30°．若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

10．某學(xué)校用“10分制”調(diào)查本校學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的滿意度，現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：
（Ⅰ）若教學(xué)滿意度不低于9.5分，則稱(chēng)該生對(duì)教師的教學(xué)滿意度為“極滿意”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；
（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學(xué)生中（學(xué)生人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

9．若曲線y=ln（x+a）的一條切線為y=ex+b，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則a+$\frac{e}{b+2}$的取值范圍是（　　）

A．

$（{\frac{2}{e}+\frac{e}{2}，+∞}）$

B．

[e，+∞）

C．

[2，+∞）

D．

[2，e）

8．若函數(shù)f（x）=axsinx-$\frac{3}{2}（{a∈R}）$，且在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值為$\frac{π-3}{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為1．

7．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為$（{0，\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}}）$．