Question

7．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為$（{0，\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}}）$．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得x的范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5的定義域?yàn)椋?，+∞）
對(duì)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5求導(dǎo)，得f′（x）=-x-1+$\frac{1}{x}$，
令f′（x）＞0，∵x＞0，∴$\frac{-{x}^{2}-x+1}{x}$＞0，得-x²-x+1＞0，解得，0＜x＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）
故答案為：$（{0，\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯(cuò)點(diǎn)是忘記求函數(shù)的定義域．