Question

18．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-3，-4），B（6，3），直線l：x+my+1=0．
（1）求AB的中垂線方程；
（2）若點A與點B到直線l的距離相等，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出AB的中點坐標、中垂線斜率，即可求AB的中垂線方程；
（2）若點A與點B到直線l的距離相等，可得方程，即可求m的值．

解答 解：（1）$\frac{-3+6}{2}=\frac{3}{2}，\frac{-4+3}{2}=-\frac{1}{2}$，∴AB的中點坐標為$（{\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}}）；{k_{AB}}=\frac{3+4}{6+3}=\frac{7}{9}$，
∴AB的中垂線斜率為-$\frac{9}{7}$，
∴AB的中垂線方程為y+$\frac{1}{2}$=-$\frac{9}{7}$（x-$\frac{3}{2}$），即9x+7y-10=0；
（2）∵點A與點B到直線l的距離相等，
∴$\frac{|4m+2|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$=$\frac{|3m+7|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$，
∴m=5或-$\frac{9}{7}$．

點評 本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．