Question

15．若$sin（{x+\frac{π}{6}}）=\frac{1}{3}$，則$tan（{2x+\frac{π}{3}}）$等于（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $±\frac{7}{9}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$
• D． $±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求cos（x+$\frac{π}{6}$），tan（x+$\frac{π}{6}$）的值，進而利用二倍角的正切函數公式即可計算得解．

解答 解：∵$sin（{x+\frac{π}{6}}）=\frac{1}{3}$，
∴cos（x+$\frac{π}{6}$）=±$\sqrt{1-si{n}^{2}（x+\frac{π}{6}）}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，可得：tan（x+$\frac{π}{6}$）=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴$tan（{2x+\frac{π}{3}}）$=tan[2（x+$\frac{π}{6}$）]=$\frac{2tan（x+\frac{π}{6}）}{1-ta{n}^{2}（x+\frac{π}{6}）}$=±$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．