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4．已知cos（π+α）=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，那么sin（3π+α）的值是（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

-$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$±\frac{4}{5}$

3．設角α的終邊經過點（-6，-8），則sinα-cosα的值是（　　）

A．

-$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

-$\frac{1}{5}$

2．已知等比數列{a_n}的首項a₁=$\frac{1}{3}$，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a₁，5a₃，9a₅成等差數列；
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=log₃$\frac{1}{a_n}$，記T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N^*，均有T_n＞$\frac{m}{16}$成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由．

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知$asinB=\sqrt{3}bcosA$．
（1）求角A的大小；
（2）若$a=\sqrt{7}，b=2$，求△ABC的面積．

20．已知一個分段函數可利用函數$S（x）=\left\{\begin{array}{l}1\;，\;x≥0\\ 0\;，\;x＜0\end{array}\right.$來表示，例如要表示一個分段函數$g（x）=\left\{\begin{array}{l}x\;，\;x≥2\\-x\;，\;x＜2\end{array}\right.$，可將函數g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．現有一個函數f（x）=（-x²+4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）．
（1）求函數f（x）在區間[0，4]上的最大值與最小值；
（2）若關于x的不等式f（x）≤kx對任意x∈[0，+∞）都成立，求實數k的取值范圍．

19．已知函數f（x）=sinx-cosx+x+1，x∈[0，2π]
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）求函數f（x）的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應x的值．

18．已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，B={x||x-2|＜a}，
（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）當B⊆A時，求實數a的取值范圍．

17．已知函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）•f（{x_2}）}=C$，則稱常數C是函數f（x）在D上的“湖中平均數”．若已知函數$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，x∈[{0，2016}]$，則f（x）在[0，2016]上的“湖中平均數”是$（\frac{1}{2}）^{1008}$．

16．已知函數f（x）=lg（mx²+mx+1），若此函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是[0，4）；若此函數的值域為R，則實數m的取值范圍是[4，+∞）．

15．已知直線y=kx與函數f（x）=e^x（其中e為自然對數的底數）的圖象相切，則實數k的值為e；切點坐標為（1，e）．