Question

18．已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，B={x||x-2|＜a}，
（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）當B⊆A時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=1時，A=[-3，2]，B=（1，3），由此能求出A∩B和A∪B．
（2）當a≤0時，B=∅，符合B⊆A，當a＞0時，A=[-3a，2a]，B=（2-a，2+a），由B⊆A，能求出實數a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=1時，A={x|x²+x-6≤0}=[-3，2]，
B={x||x-2|＜1}=（1，3）
所以A∩B=（1，2]，A∪B=[-3，3）．
（2）當a≤0時，B=∅，符合B⊆A
當a＞0時，A={x|（x+3a）（x-2a）≤0}=[-3a，2a]，B=（2-a，2+a）
因為B⊆A，所以$\left\{\begin{array}{l}2-a≥-3a\\ 2+a≤2a\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}a≥-1\\ a≥2\end{array}\right.$，得a≥2
綜上所述，實數a的取值范圍{a|a≤0或a≥2}．

點評 本題考查交集、并集、實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用．