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13．設全集U=R，集合A={x|-1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，則A∩B=（0，4）；（∁_UA）∩（∁_UB）=（-∞，-1]∪[5，+∞）．

分析根據交集、補集的定義，進行化簡與運算即可．

解答解：全集U=R，集合A={x|-1＜x＜4}=（-1，4），
B={y|y=x+1，x∈A}={y|0＜y＜5}=（0，5），
∴A∩B=（0，4）
∴∁_UA={x|x≤1或x≥4}=（-∞，-1]∪[4，+∞），
∁_UB={y|y≤0或y≥5}=（-∞，0]∪[5，+∞）；
∴（∁_UA）∩（∁_UB）=（-∞，-1]∪[5，+∞）．
故答案為：（0，4），（-∞，-1]∪[5，+∞）

點評本題考查了集合的交，并，補集的混合運算問題，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），θ∈（0，π），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$共線，則sin2θ=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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（1）若點P滿足條件$\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AM}$，試求動點P的軌跡C的方程；
（2）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，若直線：ρcosθ+ρsinθ=a與曲線C相交于不同的E、F兩點，O為坐標原點且$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$=12，求∠EOF的余弦值和實數a的值．

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A．

-$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

±$\frac{4}{5}$

D．

±$\frac{3}{5}$

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15．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+{a}^{2}-k（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}+4a）x+（2-a）^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R，若對任意的非零實數x₁，存在唯一的非零實數x₂（x₁≠x₂），使得f（x₂）=f（x₁）成立，則k的取值范圍為（　　）

A．

[-20，-4]

B．

[-30，-9]

C．

[-4，0]

D．

[-9，-4]

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