Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），θ∈（0，π），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$共線，則sin2θ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用向量共線定理、三角函數求值即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
則sinθ-$\sqrt{3}$cosθ=0，
∴tanθ=$\sqrt{3}$，θ∈（0，π），
∴θ=$\frac{π}{3}$．
∴sin2θ=$sin\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了向量共線定理、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．