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科目： 來源： 題型：填空題

18．?x∈[1，3]使a+x+$\frac{1}{x}$＞0，則a的取值范圍為（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設圓C：x²+y²-2（t+3）x-2ty+t²+4t+8=0（t≠-1）．
（1）當t變化時，圓心C是否在同一直線上？若在同一直線上，請寫出該直線方程；若不在，請說明理由；
（2）設直線l：x+y-3=0與圓C交于A，B，求弦AB的最大值；
（3）當t變化時，可得一系列圓，是否存在直線m與這些圓都相切？若存在，求出直線m的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知圓x²+y²=16的圓心為P，點Q（a，b）在圓P外，以PQ為直徑作圓M與圓P相交于A，B兩點．
（1）試確定直線QA，QB與圓P的位置關系，若QA=QB=3，寫出點Q所在曲線的方程；
（2）若a=4，b=6，求直線AB的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．直線ax+by=1與圓C：x²+y²=1相切，則點P（a，b）與圓C的位置關系在圓上（填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內”）

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=$\sqrt{2}$（sin2ωxcos$\frac{π}{4}$+cos2ωx•sin$\frac{π}{4}$）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．記不等式x²+x-6＜0的解集為集合A，函數y=lg（x-a）的定義域為集合B．
（1）當a=-1時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數a的取值范圍．

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12．若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數，且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則函數g（x）=f（x）-log₃（x+1）的零點個數為3．

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11．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，則不等式f（2x-1）＞f（1）的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是側棱BB₁的中點，則直線AE與平面A₁ED₁所成的角的大小為90°．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．設a為實數，函數f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若$\frac{f（0）}{|a|}$≥1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數h（x）=f（x），x∈（a，+∞），請直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集．

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