Question

10．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是側棱BB₁的中點，則直線AE與平面A₁ED₁所成的角的大小為90°．

Answer 1

分析 根據本題的條件，E是BB₁的中點且AA₁=2，AB=BC=1，容易證明∠AEA₁=90°，再由長方體的性質容易證明AD⊥平面ABB₁A₁，從而證明AE⊥平面A₁ED₁，是一個特殊的線面角．

解答 解：∵E是BB₁的中點且AA₁=2，AB=BC=1，
∴∠AEA₁=90°，
又在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥平面ABB₁A₁，
∴A₁D₁⊥AE，
∴AE⊥平面A₁ED₁，
故答案為：90°．

點評 本題考查線面角的求法，根據直線與平面所成角必須是該直線與其在這個平面內的射影所成的銳角，還有兩個特殊角，而立體幾何中求角的方法有兩種，幾何法和向量法，幾何法的思路是：作、證、指、求，向量法則是建立適當的坐標系，選取合適的向量，求兩個向量的夾角．