Question

5．設函數f（x）=log_a$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$的定義域為A，若3∉A，5∈A，則a的取值范圍為$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．

Answer 1

分析 利用函數的定義域，列出不等式組，化簡求解即可．

解答 解：函數f（x）=log_a$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$的定義域為A，可得$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$＞0，3∉A，5∈A，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3a-5}{9-a}≤0}\\{\frac{5a-5}{25-a}＞0}\end{array}\right.$，或9-a=0，解得$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．
故答案為：$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．

點評 本題考查的知識點是函數的定義域，分式不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力．